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高中数学,这么使用正弦二倍角公式,轻松拿下各种基础和扩展题型

发布时间:2018-07-11 21:01:46 来源: 作者:
摘要: 正弦倍角公式:sin2θ=2sinθcosθ,其常常从右向左使用,它常用于处理以下两种题型:(1)当需要把两个同角正弦余弦相乘变成单个的三角函数时;(2)当题

正弦倍角公式:sin2θ=2sinθcosθ,其常常从右向左使用,它常用于处理以下两种题型:(1)当需要把两个同角正弦余弦相乘变成单个的三角函数时;(2)当题中是若干个正弦或余弦相乘时;下面咱们用例题来详细讲解它们的具体用法。

第1题分析:明显直接比较大小比较困难,一般情况下三角函数比较大小,最好都先变形成单个的三角函数;对于本题来说,a、 b、c都是正数,可以通过比较它们的平方的大小,间接比较它们的大小,因为平方后,利用正弦倍角公式可以变形成单个的正弦,之后再比较大小就会容易很多,过程如下:

第2题分析:先把sin78°使用诱导公式变形成cos12°,再按角度从小到大排列三角函数,得到①式,①式中角度的规律是从左向右后者都是前者的2倍,如果乘以cos6°,就可以连续地使用正弦倍角公式进行化简,当然,乘以cos6°,同时就要除以cos6°,如②式;下面讲一下②式分子部分是如何连续使用正弦倍角公式进行化简的:sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°=0.5sin12°cos12°cos24°cos48°=0.5×0.5sin24°cos24°cos48°,以此类推,最终等于0.5×0.5×0.5×0.5 sin96°。

根据第2题的分析,咱们可以得出如下结论:对于形如cosθcos2θcos4θcos8θcos16θ···的代数式或者能够化成形如这样的代数式都可以考虑使用正弦倍角公式进行化简。

第3题分析:根据上面总结出来的结论,先把本题中除sin30°外所有的正弦都化成余弦(之所以不化sin30°,是因为它的值可以求出来),结果为①式,然后按角度从小到大排列这些余弦,如②式,然后乘以sin20°,就可以连续使用正弦倍角公式,最后再除以sin20°,化简即可。

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